Problemas Con m.c.d y m.c.m:

11-      De los 630 primeros números enteros positivos, ¿cuántos son múltiplos de 3 y 7 a la vez?

Rta:

      1,2,3…630

        

      Múltiplos de 3 y 7 = m.c.m (3, 7)=21

      

      De los primeros 630 números enteros hay 21 que son múltiplos de 3 y 7 a la vez.

22-      María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartulina.

¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

Rta:

               1º Para que no le sobre ningún trozo, calculamos los divisores del 40 y del 30:

               Divisores del 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40

               Divisores del 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30

               2º Como el ancho y el largo de un cuadrado son iguales, buscamos los divisores comunes:

               Divisores comunes del 40 y del 30: 1, 2, 5 y 10

               3º Para que el cuadrado sea tan grande como se pueda, escogemos el máximo divisor                            

               Común.

               m.c.d.(30, 40) = 10

Respuesta: Cada cuadrado hará 10 cm. de lado.